크리스탈 캣츠

-미리 보는 세줄 요약:

1) 이전 글을 썼을때 보다 더 구체적인 국방부 발표 자료를 발견하여 계산을 다시 해봤음.
2) 국방부 발표가 사실이라면 견시병 위치에서 본 섬광의 세기는 태양 직사광선보다 십억배 밝았다는 결론.
3) 이 정도 세기면 이미 견시병은 증발해 버렸을 정도의 위력이므로 따라서 섬광을 목격했다는 증언은 거짓.


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국방부가 발표한 천안함 침몰사건 조사결과에 보면 첨부자료가 하나 있다. '조사결과 예상 질의 및 답변서'라는 것인데 아래 페이지에서 내려 받을 수 있다.

http://www.mnd.go.kr/mndMedia/temp/20100520/1_-12365.jsp?topMenuNo=1&leftNum=4

어제 올린 글('물기둥의 섬광은 10초간 지속되었다')에서 소개한 계산 결과는 몇가지 가정을 도입한 것이었는데 국방부측의 이 자료를 보니 이 가정들을 수정해야 한다. 이 자료에서 물기둥과 관련된 부분을 인용해보자.

밑줄 친 부분들에 주목해보자.

첫번째 초병이 폭음을 듣고 고개를 돌려 발견했으므로 지난번 글에서 2.5 km로 가정했을 때 보다 더 멀어졌다. 섬광 지속시간이 더 길었다고 봐야 한다는 뜻.

또한 두번째 목격자가 있었다. 이 목격자는 섬광 기둥을 묘사하지는 않았고 주변으로 퍼지는 섬광만을 묘사하고 있다. 중요한 것은 소리와 동시에 불빛을 봤다는 대목. 저 정도 거리에서는 설사 음파가 대기중이 아닌 바닷물을 통해 전달되었다고 해도(바닷물 속에서 음파의 최고 속력은 1,480 m/s 로 대기중 340 m/s보다 빠름) 음파가 도달하는데에 걸리는 시간은 약 3초. 따라서 소리와 동시에 섬광을 목격했다는 진술은 신뢰하기 어렵다. 물론 저 초병이 말한 '동시에'라는 의미가 그냥 소리 듣고 얼마 안 있어서 바로 라는 의미라면 설명이 가능하긴 하다.

그런데 무엇보다 중요한 대목은 맨 아래.

지난번 글에서는 빛이 대기중 산란으로 인해 줄어드는 효과는 고려하지 않았다. 맑은날의 대기는 이 효과를 무시할 만 하기 때문에. 하지만 '시정 500 m 이내'라는 정보는 무척 중요하다.

시정이라는 것은 가시거리를 뜻한다. 사람 눈으로 빛을 더이상 못보게 되는 거리를 의미하는데 정확히는 빛의 세기가 0.02배만큼 감소하는 거리로 정의된다. 즉, 광원에서 500 미터 떨어진 곳에서는 광원의 빛이 0.02배 감소하고 한번 더 500미터 만큼 진행하면 즉, 1000미터 떨어진 곳에서는 0.02x0.02배 감소한다. 아래 그림에 이 원리를 설명해 놨다.



이 계산을 계속해보면 4000 미터 떨어진 초병의 위치에서의 감소율은 0.02x0.02x0.02x0.02x0.02x0.02x0.02x0.02=2.56E-14, 즉 2.56 곱하기 10의 마이너스 14승 배 감소 했다는 뜻. (이 숫자의 규모가 상상이 되십니까?)

지난번 글에서 설명했듯이 광원으로부터 얼마만큼 떨어져 있는 곳에서의 빛의 세기는 원래의 세기에 거리를 반지름으로 갖는 구의 표면적으로 나눈 값이 된다. 4 km 라 했으므로 이 거리로 인한 빛의 감소율은 약 5E-9. 광원과의 거리에 의한 빛의 감소 효과는 (다시 한번)아래 그림을 참조. 광원에서 방출되는 빛의 세기(광자들의 갯수)는 일정한데 거리가 멀어지면 같은 면적을 통과하는 광자들의 갯수가 감소한다고 이해하면 된다.


이 두가지 효과를 모두 고려하면 저 기상 상태에서 초병이 목격한 빛의 세기는 원래의 광원이 갖는 빛의 세기에 비해 약 1E-22배 약한 빛을 봤다는 뜻이 된다. 바꿔 말하면 원래 섬광의 세기는 초병이 본 것 보다 약 8E21배(8 곱하기 십의 21승) 밝았다는 뜻이 된다.



다시 본론으로 돌아가 보자. 초병이 목격했다는 빛의 세기와 이로부터 일정 거리만큼 떨어진 곳의 원래의 섬광(즉, 광원)의 세기에 대한 관계식은 아래와 같다. 위에서 설명한 두가지 효과를 수학적으로 나타낸 것이다.



계산을 위해 필요한 값은 단지 초병까지의 거리와 가시거리 단 두가지 뿐. 앞서 말한 수치들은 여기에 두 숫자를 집어 넣어 계산한 결과이다. 그리고 위에서 이미 설명했듯이, 초병까지의 거리를 4 km, 가시거리를 500 m 라 하면 위에서 보듯이 본래의 섬광의 세기는 초병 위치에서에 비해 무려 8 곱하기 10의 21승 배. 이 정도 차이가 무엇을 의미하는지 숫자만 가지고는 파악이 어려우니 다른 방법을 사용해 보자. 이를 위해서는 초병이 목격한 섬광의 세기의 실제 값이 어느정도 였을지를 추정하는게 필요하다.

섬광의 세기가 가질 수 있는 최소값을 추정해보자. 원래의 광원의 세기가 최소값이 나오게 하려면 초병이 목격한 빛의 세기를 사람이 볼 수 있는 최소한의 빛의 세기로 가정하면 될 것이다. 이건 어떻게 구할까?

별빛 아래에서 사람은 흰색 물체를 겨우 인식할 수 있다고 한다. 이 별빛이 물체에 반사하여 눈으로 들어온 빛의 세기 정도는 사람이 인식할 수 있다는 의미일 것이다. 이 별빛은 약 2만분의 1 럭스. 더 작은 값이 있을까? 사람 눈으로 볼 수 있는 가장 어두운 별은 6등성 이다. 어두은 밤 하늘에서 이 6등성 별의 세기는 약 1억분의 1럭스. 하지만 위의 두 자료는 광원의 크기에 대한 설명이 없으므로 실제로 사람 눈에 입사하는 정도를 알지 못하면 정확히 계산하기 어렵다. 그 이외의 자료를 살펴보면, 사람이 인식할 수 있는 최소한의 빛의 세기는 1 밀리초 동안 510 nm 파장의 광자 90개가 눈으로 입사하는 경우라고 한다. 이 정도가 입사해야 그 중 겨우 9개 정도가 망막에 도착하여 사람이 인지할 수 있게 된다고 한다. 어두울 때 사람의 동공의 반지름은 약 4 mm이고 이 광자들이 이 동공의 면적으로 동시에 입사한다고 할 때 빛의 세기는 6.97E-10 W/m^2. 이것을 빛의 세기 단위인 럭스(lux)로 변환하기 위해서는 변환인자가 필요한데 이 인자는 빛의 파장별로 모두 다르다. 555 nm 의 경우 약 1 lux=1.5 mW/m^2 라 하므로 이를 이용해 환산하고 오차를 고려해 유효숫자를 하나로만 잡으면, 약 5E-7 럭스. 즉 약 2백만분의 1 럭스.

이 빛의 세기를 최소값으로 가정하고 실제 광원의 세기를 계산해보자. 위 식에서 초소병의 위치에서의 빛의 세기인 i1 에다가 바로 위에서 구한 값을 대입하면, 실제 광원의 세기는 4E15 lux 가 된다. 4에 10의 15승을 곱한 숫자이다. 무척 큰 숫자이다. 하지만 비교할 상대가 없으면 얼마나 큰 값인지 감을 잡기가 어려우므로 다른 광원들의 세기를 나열해보자.

반달은 0.01 lux. 비교할 상대가 안된다.

적도상에서 맑은 날 밤의 보름달은 1 lux. 역시 여전히 까마득한 차이.

한 낮의 밝기는 10,000–25,000 lux. 여전히 부족하다.

태양의 직사광선을 직접 바라볼 때의 세기는 32,000–130,000 lux. 여전히 부족하다.
가장 밝은 태양의 직사광선의 세기인 130,000 lux 와 비교해보면 여전히 3E10 배. 즉 삼백억배.

일반적인 녹색광 소형 레이저 포인터(http://www.edmundoptics.com/onlinecatalog/displayproduct.cfm?productID=2827)의 최대 출력은 약 5mW. 빔 단면적의 지름은 약 1.1 mm 이므로 세기는 약 5 kw/m^2=300,000 lux. 여기에 비교해 봐도 여전히 십억배. 바꿔 말하면 이런 휴대용 레이저 포인터 십억개를 한 점에 집중시켜야 하는 세기라는 뜻이다.


이 빛은 견시병 위치에서 어느 정도 밝기 일까.

위의 식의 L에 초소병까지의 거리 대신 견시병 까지의 거리를 대입하여 계산한 값의 역수가 광원에서 견시병 까지 진행하는 동안 감쇄하는 비율. 여기에 위에서 위에서 구한 최소한의 빛의 세기를 곱하면 된다. 최종 결과식은 아래 그림에 설명되어 있다.



견시병 까지의 거리가 1미터 이면 3E14 lux, 가장 밝은 햇빛을 직접 바라봤을 때보다 2십억배 밝다. 10미터 이면 3E12 lux가 되어 2천만배.


이 정도 세기라면 견시병들이 이 섬광을 봤는지 안 봤는지의 여부는 전혀 중요하지 않다. 이 견시병들은 그 즉시 증발해버렸을테니.





물론 이 값이 100% 정확하다고 말할 수는 없다. 계산에 사용된 초병까지의 거리, 가시거리에 오차가 있을 수 있기 때문에. 이 두 값의 오차는 얼마나 될 까. 가시거리의 경우 국방부에서 500미터 '이내'라 했으므로 500미터가 최대값이다. 즉 실제 가시거리는 그 보다 작으면 작았지 크지는 않다는 뜻. 하지만 이 가시거리가 무척 엉성하게 측정되었을 가능성도 무시할 수는 없다. 초병이 추정했다는 광원까지의 거리 역시 마찬가지. 이런 경우의 견시병 위치에서의 빛의 세기를 모두 고려하기 위해 좀 더 계산을 해봤다. 섬광에서 초병까지의 거리를 3, 4, 5 km, 가시거리를 300, 500, 700 m 로 바꿔가면서 광원에서 견시병 까지의 거리 역시 1 cm (0.01 m) 에서 100 미터 까지 변화시키면서 빛의 세기를 계산했다. 결과는 아래 그래프에. (이 그래프를 보지 않아도 이 글의 핵심을 이해하는 데에는 상관이 없으니 골치가 지끈거린다면 넘어가셔도 됩니다)





가로축은 섬광으로부터 천안함에 있던 견시병 까지의 거리. 세로축은 그 위치에서의 빛의 세기. 그래프가 여러개 있는 것은 가시거리와 초병이 추정한 천안함 까지의 거리를 애초에 발표한 것과 다른 경우들을 고려했기 때문. 일단 '국방부 발표 자료로부터 계산된 값'이라고 표시된 그래프(붉은색 실선)를 보자. 견시병이 섬광에 가까워지면 더 밝아지고 멀어지면 흐려진다. 하지만 (비현실적인)100 미터라고 해도 태양 직사광과는 비교도 안되는 엄청난 밝기. 다른 그래프들은 가시거리나 초소병까지의 거리가 실제로는 달랐을 경우들에 해당한다. 따져본 것들 중에 가장 빛의 세기가 약하게 나오는 경우도 여전히 낮의 밝기 수준에 가깝다. 측정 오차가 있었다고 고려해도 아무리 작게 쳐줘야 대낮 밝기 수준이라는 뜻이다. 게다가 안개가 있었다고 하니 섬광 중심 이외에 사방에서 안개로 인한 난반사 때문에 마치 빛의 구름 속에 있는 듯한 상태였을 것이다. 이걸 못봤다고?


결론은? 백령도의 초소병은 섬광을 보지 못했다. 과장되었을 가능성은? 위에서 계산된 값들은 이미 사람이 인지할 수 있는 최소의 빛의 세기로부터 계산한 결과이니 가장 심하게 과장되었을 가능성을 따져본 것이다.


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-두줄 요약:

1) 국방부 발표가 사실이라면 견시병 위치에서 본 섬광의 세기는 태양 직사광선보다 십억배 밝았다는 결론.
2) 이 정도 세기면 이미 견시병은 증발해 버렸을 정도의 위력이므로 따라서 섬광을 목격했다는 증언은 거짓.




-참고 자료
http://en.wikipedia.org/wiki/Lux
http://en.wikipedia.org/wiki/Illuminance
http://en.wikipedia.org/wiki/Apparent_magnitude
http://en.wikipedia.org/wiki/Human_eye
S. Hecht, S. Schlaer and M.H. Pirenne, "Energy, Quanta and vision."  Journal of the Optical Society of America, 38, 196-208 (1942)

yayar

국방부에서 발표한 더 자세한 정보를 발견해서 이를 바탕으로 새롭게 계산한 결과를 올렸습니다.
http://www.crystalcats.net/tt/891

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천안함에 대한 얘기.

천안함이 합조단의 발표 그대로 버블제트 어뢰에 의해 침몰한게 맞다면 가장 기본적으로 맞춰져야 할 퍼즐 조각은 물기둥의 존재이다. 국방장관인지 누군가가 물기둥에 대해 질문하는 국회의원에게 물기둥에 집착하지 말라는 소리를 했다고 한다. "물기둥이 없으니 어뢰 공격이 절대 아니라는 것은 아니다" 이런 발언과 함께. 이건 무리수. 버블제트 어뢰의 시험 동영상이 많지는 않지만 그 동영상 모두에서 거대한 물기둥이 목격되었으므로 물기둥이 동반되었을 가능성을 높다고 보는게 합리적이다. 버블제트 어뢰였어도 물기둥이 작을 수 있다는 점은 따라서 당신들이 증명해야 한다.



이런 뚜렷한 물증이 있으니 이 현상이 나타나지 않을 수 있을 가능성은 당신들이 증명해야 하는 것이니 남보고 집착한다고 말할 입장이 아니다.

우리는 상식적인 사람이니 상식적인 검증을 해보자. 물기둥은 있었을까? (이 글의 제목은 스포일러임)

사건 초기 백령도의 초병이 물기둥을 목격했다는 언론보도가 있었다. 국방부는 사실이 아니라고 해명했었다. 하지만 이번 합조단 조사에서 거짓말탐지기까지 동원하여 확인했다는 그 초병의 증언이 다시 나왔다. 아주 구체적이었는데 버블제트 소리를 듣고 돌아봤더니 높이 100미터 폭 30미터 정도의 백색 섬광 물기둥이 있었고 약 2~3초간 목격했다고 한다.

초병이 있던 곳과 천안함 까지의 거리는 대략 2.5 km. 음속을 고려하면 폭발음이 발생하고 이 초병이 돌아보기 까지 걸린 시간은 약 7초. 섬광은 이후 2~3초간 지속되었다. 이 섬광의 정체는 무엇일까.

폭발 섬광일 것이다. 수면 아래에서 폭발한 어뢰의 섬광이 물기둥을 타고 올라왔다고 볼 수 있을 것이다. 이것이 어떻게 가능한지는 야간의 분수대를 보면 이해하기 쉽다. 아래 사진을 보자.

광섬유를 생각하면 이해하기 쉽다. 물기둥 아래에서 발생한 섬광이 광원 역할을 하게 되었을 것이고. 물론 물기둥은 거품으로 가득차 있는 상태이니 빛이 진행하며 산란을 심하게 일으킨다. 따라서 물기둥 옆으로 빛들이 뿜어져 나오는 것 처럼 보였을 것이다.

섬광이 어뢰에 의한 것이라면 빛의 속도는 무척 빠르니 물기둥이 솟아오르기 전부터 있었을 것이다. 즉 적어도 물기둥이 만들어지는 순간 이미 그 물기둥은 빛을 뿜고 있었다. 이로부터 7초후 초병이 소리를 들었고 고개를 돌려 이미 그 전부터 있었던 물기둥을 목격했고 그 빛은 2~3초간 지속되었다. 따라서 그 섬광은 폭발 순간부터 빛이 사라질 때까지 지속되었던 것이므로 9~10초간 섬광이 있었다는 의미가 된다.

어뢰 폭발로 인한 섬광이 이렇게 오랫동안 지속될지에 대한 지식이 없으므로 이게 가능한지는 모르겠다. 일단 불가능 하지 않나? 라는 생각이 들지만 그 이상의 판단은 현재 무리이므로 일단 사실이라고 가정하겠다. 초병은 이 외에 높이가 100미터 였다고 했는데 이 증언은 설명이 가능할까? 알려진 정보들을 이용해 초병이 목격한 물기둥의 최대 높이를 추정하는게 가능하다.

그런데 여기서 한가지 가정이 필요하다. 앞서 언급했듯이 물기둥이 섬광을 내뿜는 것처럼 보일 수 있는 이유는 빛이 물기둥의 물 입자들로 인해 산란하기 때문이다. 산란을 많이 하면 할수록 더 빛이 잘 보이지만 동시에 물기둥 내에서 더 멀리 진행하기는 어렵다. 빛이 감쇄하기 때문이다. 빛이 물기둥 속에서 감쇄하여 사라지는데 까지 걸리는 거리가 만약 물기둥 최대 높이보다 짧다면 초병은 물기둥에서 빛이 나는 일부만을 목격한 것이고 반대의 경우라면 초병은 물기둥 전체를 목격한 것이 된다. 일단 후자를 사실이라고 가정하고 계산을 해봤다.

이 문제를 풀기 위해서는 중력하에서 수직 방향으로 던져 올려진 물체에 대한 문제를 푸는 방법을 알아야 한다. 아마도 중학교(고등학교?) 때 쯤부터 배울 것이다. 물기둥의 높이를 따져보고자 하므로 물기둥의 맨 위에 위치하는, 즉 맨 처음 수면 위로 튀어 오른 물방울에 집중해 보자. 현재 우리가 알고 있는 수치는 두가지. 7초와 2~3초. 이 두 숫자만으로 많은게 계산 가능하다. 아래를 참고.





그림은 단지 개념을 설명하기 위한 것이니 자세한 것에 집중하지 마시길. 그리고 물기둥이 조금이라도 이동했을 경우를 고려하여 포물선 운동으로 나타냈고 수평 방향 이동 거리를 임의로 잡았음. 우리가 집중 해야 하는 것은 수직 방향의 운동. 수평방향의 운동이 수직방향의 운동에 영향을 끼치지 않는다는 점을 굳이 여기서 설명하지는 않겠음. 물론 마찰력이 있으면 얘기가 달라지지만 이 정도 짧은 순간의 운동에서는 마찰력을 고려 안해도 결과에 큰 차이가 안 남.



근사값만을 구하고자 하니 유효숫자를 한개로만 처리하면 7초 이후, 즉 초병이 목격한 순간 물기둥의 상단은 아래로 초속 20~30 m 로 하강 중이었으며 수면에서 튀어오르는 순간의 초기 속력은 초속 40~50 m, 이 순간 물기둥 상단의 높이는 70~100 m. 초병은 높이가 100미터였다고 증언했으므로 어둠속에서의 목측에 오차가 있었을 것이라 생각하면 대략 맞는 값이다. 추가로 물기둥 최대점의 높이는 80~130 미터가 된다.

따라서 합조단이 이와 관련하여 발표한 내용들이 모두 사실이라 했을 때 초병의 증언은 믿을만 하다. 즉, 천안함 근처에는 최대 높이 약 100여미터 정도의 백색 섬광 물기둥이 약 10초간 존재했을 것이며 이 빛의 세기는 약 2.5 km 떨어진 위치의 초병이 높이와 폭을 측정하는게 가능할 정도 였었다.


이 문장은 그럴듯 한가? 처음 이 대목에서 의문이 든 것은 과연 그 정도의 섬광을 천안함의 견시병이 못봤겠는가 하는 점이다. 이전까지는 야간이었고 견시병이 앞을 주시하고 있었기에, 그리고 폭발의 충격으로 견시병이 물기둥을 보지 못한 것 같다고 설명되어 왔었다. 하지만 이제 우리는 무려 10초간 지속된 섬광 물기둥, 게다가 2.5 km 밖에서도 관측 가능할 정도 밝기의 섬광을 견시병이 못 봤을 가능성과 마주하게 된다. 설사 물기둥쪽을 주시하지 않았다 해도, 주변에 이 섬광을 반사시켜줄 물체들은 많이 있다. 천안함의 벽면, 바닥, 해수면. 야간에 망당대해에 떠있는데 등 뒤에 섬광이 번쩍일 경우 주변 해수면에서 반사되는 빛을 통해 인지할 가능성은 충분하다.

물론, 섬광의 밝기가 중요한 문제가 된다. 흐릿했으면 여전히 못봤을 가능성이 있으니.

이 섬광의 밝기 차이는 초병의 위치와 견시병의 위치에서 어느 정도 차이가 날까.


이 계산을 위해 필요한 가정과 수치들을 아래에 정리했다.




사람의 시야에 대한 설명은 아래 그림 참조.




H=100m, W=30m 라고 가정.
물기둥에서 견시병까지의 거리(R)는 명확하지 않다. 이 거리를 추정해 보자.

언론에서 재구성한 피격순간을 살펴보면 어뢰는 함의 좌현에서 폭발, 바람은 어뢰의 진행방향과 거의 같았다. 버블제트 어뢰 시험 동영상을 보면 버블제트로 인한 물기둥은 함을 넘어가는 정도. 진행방향으로 운동량이 전달되므로 당연하다. 또한 물기둥은 함에 직접 접촉하지 않은 상태에서 함 아래에서 생성되어 위로 향한다. 따라서 물기둥은 어뢰의 진행방향으로 약간 진행한다고 볼 수 있다. 위로 솟는 물기둥이 함과 충돌하며 앞으로 조금 진행한다. 게다가 바람의 도움을 받았을 수 있고. 물론 바람이 가하는 운동량 그대로를 받아서 물기둥이 이동하지는 못한다. 물기둥은 강체, 즉 물입자들간 거리가 고정되어 있는 물체가 아니므로 물기둥의 바깥 부분 물 입자들이 바람에 흩날리는 형태는 될 지 언정 물기둥의 중심이 바람에 영향을 크게 받지는 않을 것이다. 즉 이동하긴 하되 아주 멀리 이동하지는 않는다. 어쨌든 이동했다면 함의 좌현에서 함을 거쳐 우현 방향 후방으로 이동하여 낙하한다. 즉 물기둥이 완전히 낙하한 상태에서 함과 물기둥 사이에는 어느 정도 거리가 있었을 수 있다. 함도 어느 정도 움직였을 수 있고 물기둥도 함을 향하던 피격 직전의 운동량(바람의 영향도 조금)때문에 움직였을 수 있는데 천안함의 진행방향과 어뢰 진입 방향(바람의 방향과 거의 같음)은 수직하기 때문에.

물론 거의 움직이지 않았을 가능성도 있다. 천안함도 그 자리에서 바로 정지하고 물기둥도 거의 이동 안 했다면.

그 외의 경우는 함 아래쪽이 아닌 함 옆쪽에서 폭발한 경우. 입사한 방향으로 튀어 돌아간다. 당구공 충돌 생각하면 이해하기 쉽다. 실제로 SBS에서 이 경우에 해당하는 동영상을 보도했었는데 이 경우 함이 쪼개지면서 침몰하지는 않는다. 그럴 수 밖에 없는게 버블 제트는 함 아래에서 발생해서 함을 위 아래로 흔들면서 함을 파괴하는 것인데 반해 버블제트가 한쪽에서만 발생하여 반대쪽으로 되튕긴다면 단지 함 옆으로 강한 충격을 주는 것이기 때문다. 따라서 이런 경우 간접폭발로 인한 버블제트가 함을 침몰시킬 수는 있다 해도 절단시키면서 침몰시킨다고 보기에는 무리이고 이게 가능하다는 근거도 아직 제시된게 없으므로 가능성은 떨어진다.

따라서 물기둥은 함을 그대로 덥쳤거나 낙하가 끝나는 순간 함에서 멀어져 있었을 것이다. 얼마나 떨어져 있었을 것인가가 중요한데, 너무 멀리 떨어져 있었다고 가정하면 이 경우 버블제트가 빨리 지나쳐간 셈이다. 버블제트의 효과는 떨어진다. 따라서 그리 멀리 떨어져서 낙하하지 않았다고 보는게 타당할 것. 그렇다면 얼마나 떨어졌을까. 국회진상소사위원회에서 김태영 국방장관이 다음과 같이 말했다 한다. "견시병들은 배 앞에 있어서 처음에는 잘 몰랐는데, 나중에 생각하니 물이 끼얹어진 것 같다는 진술을 했다" 한달이 넘게 지나서 생각해보니 물에 젖은 것 같긴 하다라는 진술인데... 과연 이걸 믿어줘야 할지 모르겠지만 사실이라 가정해 보자. 아마 물에 젖긴 했는데 완전히 물폭탄을 맞아서 흠뻑 젖었던게 아니라면 어쩌면 저 진술이 사실일 수도 있다. 그랬다면 저 견시병은 물기둥이 낙하할 때 물기둥의 가장자리 쯤에 위치했을 것이다. 함의 폭이 10미터, 물기둥의 폭이 20~30미터라 했으니(반지름은 그의 반) 물기둥이 낙하할 때 대략 최단 거리를 10미터로 가정해 보자. 또한 물기둥이 함을 덥쳐서 넘어가는 과정을 고려하면 그보다 더 가까이 위치하게 되는 경우도 있으니 1미터도 고려해보자.

빛의 세기는 점광원의 경우 거리의 제곱에 반 비례한다. 정확히 말하면 그 거리를 반지름으로 하는 구면의 면적에 반비례한다. 아래 그림을 참조.


(출처는 위키피디아. http://en.wikipedia.org/wiki/File:Inverse_square_law.svg)

이 점을 이용하면 무수히 작은 광원으로 구성되어 있는 거대한 광원들이 뿜어내는 빛의 세기 밀도가 거리에 따라 어떻게 변하는지 계산할 수 있다. 육만에서 육백만배 정도 차이가 난다(계산 과정은 맨 마지막 그림에 나와 있다).

이제 사람의 시야에 들어오는 빛의 세기 총량을 계산해야 한다. 초소병의 위치에서 보면 자신의 시야에 물기둥이 모두 다 들어온다. 계산의 편의를 위해 물기둥의 단면적 즉, 높이 100미터 폭 30미터의 직사각형 면적을 고려했다. 즉 빛의 세기 총량=(빛 세기 밀도)x(물기둥 면적)/(그 거리를 반지름으로 갖는 구면적)이다.

견시병의 경우 조금 복잡하다. 위에서 두가지 거리를 고려하자고 했다. 거리가 너무 가까우면 이 견시병의 시야각에는 물기둥 폭 전부가 보이지 않는다. 이때 시야에 들어오는 면적은 시야각이 이루는 면적 그대로. 이를 타원형이라 가정하고 그 면적을 위에서 계산해 놨다. 반면 거리가 좀 멀면, 정확히 말해 약 3미터 보다 멀면 물기둥의 위아래는 여전히 다 안 보이지만 폭은 보인다. 즉 이 경우 시야에 들어오는 면적은 물기둥의 폭을 가로 길이로 하고 수직 방향 시야각이 이루는 거리를 높이로 갖는 직사각형으로 가정할 수 있다. 전자는 거리가 1 미터인 경우, 후자는 거리가 10 미터인 경우에 해당한다.

계산 과정은 아래에 설명되어 있다.






계산 결과에 따르면 만배에서 팔만배 차이가 난다. 즉 초소병이 본 것보다 수만배 정도 밝은 빛이 견시병의 시야각으로 입사한다. 이 섬광을 10초 동안 못 볼 가능성이 얼마나 될까? 견시병 둘 다 눈을 감았다면 가능할 것이다. 아니 정확히 말하면 함교 근무자도 눈을 감았어야 한다. 물기둥 위치는 함교의 후방이지만 섬광이 유리창에 난반사 되어 빛을 인지할 가능성이 높다. 견시병이 다른 방향을 주시하고 있었거나 넘어졌어도 마찬가지. 주변 사물에서 반사되는 빛을 볼 수 있다. 견시병이 있는 곳에 견시대 난간이 있기 때문에 난간 아래로 고개를 숙이고 있었다면 못 볼 수 있다고 생각하겠지만 섬광 기둥의 높이는 최대 100여미터 정도. 위에서도 빛이 비추기에 그림자가 만드는 사각은 작다. 이 그림자가 이루는 각도는 물기둥과의 거리를 10미터로 잡아도 6도, 1미터로 잡으면 0.6도 정도. 가능성이라면 그 작은 그림자에 얼굴을 정확히 쳐박히는 상태로 넘어졌을 경우. 게다가 잊지 말아야 할 것은 10초 동안 지속되었다는 점이다. 수만배 밝은 빛이고.


합조단이 물기둥에 대해 발표한 내용을 그대로 받아들이니 초소병의 증언과 견시병 및 함교 근무자의 증언 사이의 간격이 더 멀어졌다. 섬광을 봤다는 증언이 없었을 때, 사람 인지 능력의 한계나 그 당시의 긴박하고 충격적인 상황을 고려한다면 초소병, 견시병, 함교 근무자들이 목격한 사실들에는 오차가 존재할 수 있다. 그리고 국방부는 이 오차가 두 집단(초소병 vs 견시병+함교 근무자)의 관찰 결과의 차이를 설명할 수 있을 정도였다고 설명해왔었다. 하지만 섬광 물기둥 목격담은 두 집단간 관찰결과의 간극을 더 넓혀 준다. 물론 각 관찰자들의 관찰 오차도 줄여준다. 따라서 두 집단의 관찰결과의 불일치는 더욱 설명하기 어려워 졌다. 증거들의 신뢰성을 의심해 볼 충분한 근거가 된다.


설명이 필요하다. 뭐 그딴거 아무 상관 없다고 생각하겠지만. 디지털화 되어 저장된 좌표가 다르다는 지적에 좌표가 틀렸다면 수정하겠다고 답하는 사람들한테 뭘 바랄까. 증언도 수정할 기세구먼. 이미 했으려나?






*그렇다면 어뢰설이 틀렸다고 본다는 뜻인가?

아니.... 아직은 그렇지 않다. 난 어뢰 파편은 북한 공격설의 중요한 증거가 된다고 본다. 직접 만져보고 분석해볼 수 있는 물증이기 때문이다. 여러 의심스러운 점이 있다고는 하지만 내가 보기에는 아직 결정적인 반증은 없다. 따라서 어뢰설을 전면 부정하지는 않는다. 다만 그 어뢰설을 받아들였을 때 위에서 설명한 모순점이 더 심각해진다는 점을 설명할 방법을 모르겠다. 사실은 물기둥이 작았다면? 그렇게 되면 버블제트의 위력이 작았다고 말할 수 있게 되고 그렇다면 천안함을 절단시키지 못했을 가능성이 높아지므로 버블제트로 인한 천안함의 절단이라는 가설에 위배될 수 있다. 거대한 물기둥은 함을 절단시킬 수 있을 만큼의 강력한 위력의 버블제트로 인한 결과물이라고 받아들여지고 있다. 이 인과 관계가 느슨할 수 있다는 증거가 나온다면 설명이 가능할지도 모른다. 내가 조사단이라면 이런 이유로 아직 최종 결론을 내리지는 않았을 것이다. 또한 증거들의 신뢰성을 확인하기 위해 재차 몇개의 다른 연구기간에 의뢰하여 분석을 의뢰할 것이다. 설사 어뢰설을 잠정적인 결론으로 조사단 내에서 고려할 수는 있겠지만 가장 기본적인 퍼즐 조각을 맞춰보기 위해서는 더 많은 증거가 필요하니 서둘러 발표하지 않는다. 이 발표가 가져다 줄 파장이 얼마나 클지는 이미 우리가 목격하고 있다. 필요한 증거 중 하나가 시뮬레이션 일 수 있으니 적어도 이 시뮬레이션을 통해 현실적인 시나리오가 만들어져서 관찰결과들을 가장 모순없이 설명할 수 있게 될 때까지 최종 결론을 미루고 분석에 집중했을 것이다. 그들이 그럴리 없겠지만.

yayar